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內容簡介 不管你是理工科系的學生,還是學商、國貿、經濟,可能都有這樣的微積分修課經驗:無論多麼專心聽講,教授講的內容你仍然聽不懂。 本書作者試圖告訴讀者:「千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯!」 《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書,除了著重觀念的解釋之外,它還會告訴讀者微積分該怎麼教、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考,目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。 《微積分之倚天寶劍》則是《微積分之屠龍寶刀》的續集,三位作者用幽默的筆調,講述大一下學期及大二上學期微積分的幾個重要主題:數(序)列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數,及多重積分。 看不懂一般教科書裡密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎?《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典,將傳授你獨門妙招,讓你不再畏懼微積分。 詳細資料ISBN:4713510945889 叢書系列:科學天地 規格:平裝 / 737頁 / 14.8 X 21 X 4.2 CM / 普通級 / 單色印刷 / 初版 出版地:台灣 本書分類:自然科普> 數學> 微積分  內容連載第10章 何謂導數? 窮則變,變則通 好了,現在我們終於講到了微積分觀念的精髓,這可是進入微積分初步裡面最重要的一個單元。何謂導數?為何大夥把它看得那麼重要?又為什麼幾乎每一個修過微積分的人,都對這個簡單的觀念聞之色變? 說穿了,導數這玩意兒真的相當簡單,一言以蔽之,就是「斜率」。 例題(抓羊) 假設你即將背著一隻打了麻醉藥的羊,走上山坡。我們先把山腳下位置的座標設定為(0, 0),即原點,當你從山腳走上山坡的時候,你的X座標跟Y座標都同時隨著你的移動而改變,事實上都是在增加。讓我們取H(X)為在X點上的山坡高度,所以函數H(X)的圖形,也就是滿足方程式Y = H(X)的點所連成的曲線,就是這個山坡的輪廓。 由於你是背著一隻羊爬坡,所以你最關切的是你走過的任意一點的陡峭程度,因為愈是陡峭,坡就愈難爬。函數H(X)的導數,正是這個山坡在X點的陡峭程度,我們以H’(X)來表示。 譬如說,我們假設H’(10) = 1/6,以此表示你在X方向上走了10英尺之後,到達的新位置的陡峭程度等於1/6。而所謂的陡峭程度1/6,是指你在水平方向每移動1英尺(差不多一小步的距離),你必能垂直向上移動2英寸,這樣的坡度還不算陡。 不過,如果我們另外假設H’(20) = 5,那表示當你在X方向上走了20英尺時,會發現你腳下的地點非常陡峭。有多陡呢?相當於每向水平方向橫移1英尺,你就能上升5英尺!這時你恐怕需要一套登山裝備,另外還需要替那頭羊準備一個絞盤。 如果再假設H’(30) = -2呢?那就是說當X = 30時,你腳底下的地面是每橫移1英尺,就會在垂直方向移動-2英尺。換句話說,你正在下坡,這時你只要讓那頭羊滾下山坡就得啦。 當然,導數的功用不限於用來把麻醉過的羊扛上山坡,它們還可以應用在更為一般的狀況下,比如麻醉過的綿羊啦,麻醉過的土撥鼠啦,甚至麻醉過的小型美洲水牛等等。除了對上述用來量測一隻羊的海拔高度的函數外,導數更可以用在許多其他的函數上。 看完整內容連載 |
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資料來源:博客來
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